Question

在1與2之間插入n個正數a₁,a₂,a₃,…,a_n,使這n+2個數成等比數列；又在1與2之間插入n個正數b₁,b₂,b₃,…,b_n,使這n+2個數成等差數列，記A_n=a₁a₂a₃…a_n,?B_n=b₁+b₂+…+b_n.?求數列{A_n}和{B_n}的通項.

Answer 1

解析：∵1,a₁,a₂,a₃,…,a_n,2成等比數列，?

∴a₁a_n=a₂a_n-1=a₃a_n-2=…=a_ka_n-k+1=…=1×2=2.?

∴A_n²=(a₁a_n)(a₂a_n-1)(a₃a_n-2)…(a_n-1a₂)(a_na₁)

=(1×2)ⁿ=2ⁿ.?

∴A_n=.?

∵1,b₁,b₂,b₃,…,b_n,2成等差數列，?

∴b₁+b_n=1+2=3.?

∴B_n=·n=n.?

∴數列{A_n}的通項A_n=,數列{B_n}的通項B_n=n.