Question

19、數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，a₁=f（a+1），a₂=0，a₃=f（a-1），f（x）=x²-3x+1求通項公式a_n．

Answer 1

分析：利用等差數(shù)列中，a₂是a₁與a₃的等差中項則有2a₂=a₁+a₃，列出關(guān)于a的方程，并求出a，再代入等差數(shù)列通項公式中求出通項公式a_n

解答：解：∵數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，∴2a₂=a₁+a₃
又∵a₁=f（a+1）=（a+1）²-3（a+1）+1，a₃=f（a-1）=（a-1）²-3（a-1）+1，a₂=0
∴（a+1）²-3（a+1）+1+（a-1）²-3（a-1）+1=0，解得a=1或a=2
當(dāng)a=1時，a₁=f（2）=-1，公差d=1，∴通項公式a_n=a₁+（n-1）d=n-2，
當(dāng)a=2時，a₁=f（3）=1，公差d=-1，∴通項公式a_n=a₁+（n-1）d=2-n，
故當(dāng)a=1時，通項公式a_n=n-2，
當(dāng)a=2時通項公式a_n=2-n，

點評：此題主要考查等差數(shù)列的等差中項這個性質(zhì)，以及函數(shù)的分類討論思想．