Question

【題目】下表提供了某廠生產(chǎn)某產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)：

	2	4	6	8	10
	4	5	7	9	10

（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）根據(jù)（1）中求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)20噸該產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗是多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為： .

Answer 1

【答案】（1）；（2）生產(chǎn)20噸該產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗大約是18.2噸標(biāo)準(zhǔn)煤.

【解析】試題分析：1）產(chǎn)量x與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，把所給的數(shù)據(jù)代入公式，利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，再求出的值，從而得到線性回歸方程；
（2）當(dāng)x=20，代入回歸直線方程，求得.

試題解析：

（1）由題意，得，

，

，

則，，

故線性回歸方程為；

（2）當(dāng)噸時(shí)，產(chǎn)品消耗的標(biāo)準(zhǔn)煤的數(shù)量為：

，

答：生產(chǎn)20噸該產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗大約是18.2噸標(biāo)準(zhǔn)煤.