Question

（2011•佛山二模）為提高廣東中小學生的健康素質和體能水平，廣東省教育廳要求廣東各級各類中小學每年都要在體育教學中實施“體能素質測試”，測試總成績滿分為100分．根據廣東省標準，體能素質測試成績在[85，100]之間為優秀；在[75，85）之間為良好；在[65，75）之間為合格；在（0，60）之間，體能素質為不合格．
現從佛山市某校高一年級的900名學生中隨機抽取30名學生的測試成績如下：
65，84，76，70，56，81，87，83，91，75，81，88，80，82，93，85，90，77，86，81，83，82，82，64，79，86，68，71，89，96．
（1）在答題卷上完成頻率分布表和頻率分布直方圖，并估計該校高一年級體能素質為優秀的學生人數；
（2）現用分層抽樣的方法在該校高一年級共900名學生中抽取6名學生，在上述抽取的6名學生中任取2名，求恰好抽到1名體能素質為優秀的學生的概率；
（3）請你依據所給數據和上述廣東省標準，對該校高一學生的體能素質給出一個簡短評價．

Answer 1

分析：（1）頻率分布表和頻率分布直方圖如下．先求出樣本中體能素質優秀的頻率，再用總人數900乘以此頻率，即得所求．
（2）設在抽取的6名學生中任取2名，則體能素質為優秀的有2人，非優秀的有4人，所有的抽法共有

C

2 6

 種，而事件A包含的基本事件有 2×4種，由此求得體能素質為優秀的學生的概率．
（3）根據總體學生中體能優秀的人數、體能良好的人數、體能合格的人數、體能不合格的人數及其所占的比列，從而得出結論．

解答：解：（1）頻率分布表和頻率分布直方圖如下：
根據抽樣，體能素質優秀的頻率為（

6

150

+

3

150

+

1

150

）×5=

1

3

，
計該校高一學生中體能素質為優秀的有 900×

1

3

=300 人，…（5分）
（2）設在抽取的6名學生中任取2名，恰好抽到1名體能素質為優秀的學生的事件為A，
則抽取的6名學生中體能素質為優秀的有6×

1

3

=2人，非優秀的有6×（1-

1

3

）=4人．…（7分）
則所有的抽法共有

C

2 6

=15種，…（9分）
而事件A包含的基本事件有 2×4=8種，…（11分）
所以恰好抽到1名體能素質為優秀的學生的概率為P（A）=

8

15

． …（12分）
（3）簡單評價：①估計該校高一學生中體能素質為優秀有900×

1

3

=300人，占總人數的

1

3

，
體能素質為良好的有900×

14

30

=420人，占總人數的

7

15

，
體能素質為優秀或良好的共有300+420=720人，占總人數的

720

900

=

4

5

，
說明該校高一學生體能素質良好．
②估計該校高一學生中體能素質為不合格的有900×

1

30

=3人，占總人數的

1

30

，
體能素質僅為合格的有900×

5

30

=150人，占總人數的

1

6

，
體能素質為不合格或僅為合格的共有900×

6

30

=180人，占總人數的

1

5

，
說明該校高一學生體能素質有待進一步提高，需積極參加體育鍛煉．

點評：本題主要考查頻率分布表、頻率分布直方圖的應用，用樣本頻率估計總體分布，屬于基礎題．