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【題目】在新中國成立70周年國慶閱兵慶典中，眾多群眾在臉上貼著一顆紅心，以此表達對祖國的熱愛之情，在數學中，有多種方程都可以表示心型曲線，其中有著名的笛卡爾心型曲線，如圖，在直角坐標系中，以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系.圖中的曲線就是笛卡爾心型曲線，其極坐標方程為（），M為該曲線上的任意一點.

（1）當時，求M點的極坐標；

（2）將射線OM繞原點O逆時針旋轉與該曲線相交于點N，求的最大值.

【答案】（1）點M的極坐標為或（2）

【解析】

（1）令，由此求得的值，進而求得點的極坐標.

（2）設出兩點的極坐標，利用勾股定理求得的表達式，利用三角函數最值的求法，求得的最大值.

（1）設點M在極坐標系中的坐標，

由，得，

∵

∴或，

所以點M的極坐標為或

（2）由題意可設，.

由，得，.

故時，的最大值為.

練習冊系列答案

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（2）若從這批零件中隨機選取3個，記為抽取的零件長度在的個數，求的分布列和數學期望；

（3）若變量滿足且，則稱變量滿足近似于正態分布的概率分布.如果這批零件的長度（單位：分米）滿足近似于正態分布的概率分布，則認為這批零件是合格的將順利被簽收；否則，公司將拒絕簽收.試問，該批零件能否被簽收？

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