Question

（本小題滿分12分）已知函數(其中)的圖象與x軸的交點中,相鄰兩個交點之間的距離為,且圖象上一個最低點為.
(1)求的解析式;    
(2)當,求的值域.    

Answer 1

(1) ;(2)的值域為[－1,2].

本試題主要是考查了但角函數的圖像與性質的運用，以及三角函數解析式的求解和運用。
（1）由于最低點為得A=2.
由x軸上相鄰的兩個交點之間的距離為得=,即,再代入點M可知參數初相的值，從而得到結論。
（2）因為，然后利用三角函數的性質可知，函數的最值的求解。
解(1)由最低點為得A=2.
由x軸上相鄰的兩個交點之間的距離為得=,即,
由點在圖像上得,即,
∴,得,
又,∴,于是;
(2)∵,∴,
當,即時,取得最大值2;當,即時,取得最小值－1,故的值域為[－1,2].