Question

已知雙曲線kx²+y²=2k的一個焦點與拋物線y²=8x的焦點重合，則該雙曲線的離心率為

2

．

Answer 1

分析：先確定拋物線的焦點坐標，可得雙曲線的焦點坐標，從而可求雙曲線的離心率．

解答：解：拋物線y²=8x的焦點坐標為（2，0）
∵拋物線y²=8x的焦點與雙曲線 kx²+y²=2k的一個焦點重合，
kx²+y²=2k即

x2

2

-

y2

-2k

=1
∴a²=2，b²=-2k，∴c=

2-2k

=2，k=-1
∴e=

c

a

=

2-2k

2

=

2

．
故答案為：

2

點評：本題考查拋物線的標準方程，考查拋物線與雙曲線的幾何性質，屬于基礎題．