Question

已知雙曲線kx²-y²=1的一條漸近線與直線2x+y+1=0垂直，那么雙曲線的離心率為    ．

Answer 1

【答案】分析：已知雙曲線kx²-y²=1的一條漸近線與直線2x+y+1=0垂直，可求出漸近線的斜率，由此求出k的值，得到雙曲線的方程，再求離心率
解答：解：設雙曲線kx²-y²=1為，它的一條漸近線方程為
直線2x+y+1=0的斜率為-2
∵直線與直線2x+y+1=0垂直
∴即a=2
∴
故答案為：．
點評：本題考查直線與圓錐曲線的關系，解題的關鍵是理解一條漸近線與直線2x+y+1=0垂直，由此關系求k，熟練掌握雙曲線的性質是求解本題的知識保證．