Question

給出下面的數表序列：其中表n（n=1，2，3…）有n行，第1行的n個數是1，3，5，…2n-1，從第2行起，每行中的每個數都等于它肩上的兩數之和．寫出表4，驗證表4各行中數的平均數按從上到下的順序構成等比數列，并將結論推廣到表n（n≥3）（不要求證明）．

Answer 1

解：表4為 1 3 5 7
4 8 12
12 20
32
它的第一行中的平均數是4，第二行中的平均數是 8，第三行中的平均數是 16，第四行中的平均數是 32，
各行中數的平均數構成以4為首項，以2為公比的等比數列．
將這一結論推廣到表n（n≥3），即表 n（n≥3）中，各行中數的平均數構成以n為首項，以2為公比的等比數列．
分析：根據前三個表得到 表4，觀察表4 得到各行中數的平均數構成以4為首項，以2為公比的等比數列；將這一結論推廣可得：
表 n（n≥3）中，各行中數的平均數構成以n為首項，以2為公比的等比數列．
點評：本題考查等比數列的定義和性質，等比數列的通項公式，根據前三個表得到 表4，是解題的關鍵．