Question

【題目】為了迎接旅游旺季的到來，少林寺設置了一個專門安排旅客住宿的客棧，寺廟的工作人員發現為游客準備的食物有些月份剩余不少，浪費很嚴重，為了控制經營成本，減少浪費，就想適時調整投入.為此他們統計每個月入住的游客人數，發現每年各個月份來客棧入住的游客人數會呈現周期性的變化，并且有以下規律：

①每年相同的月份，入住客棧的游客人數基本相同；

②入住客棧的游客人數在月份最少，在月份最多，相差約人；

③月份入住客棧的游客約為人，隨后逐月增加直到月份達到最多.

（1）試用一個正弦型三角函數描述一年中入住客棧的游客人數與月份之間的關系；

（2）請問哪幾個月份要準備份以上的食物？

Answer 1

【答案】（1）；（2）月、月、月、月、月個月份.

【解析】

（1）根據①，可知函數的最小正周期是；根據②可知，最小，最大，且；根據③可知，函數在上單調遞增，且，由此可得函數的解析式；

（2）由條件知，結合，，即可得到結論．

（1）設該函數為，

根據條件①，可知這個函數的周期是；

由②可知，最小，最大，且；

由③可知，函數在上單調遞增，且，所以.

根據上述分析可得，，故，且，解得.

根據分析可知，當時，取最小值，當時，取最大值.

故，且，又因為，故.

所以入住客棧的游客人數與月份之間的關系式為；

（2）令，化簡得，

即，解得.

因為，且，所以、、、、，

即在月、月、月、月、月個月份要準備份以上的食物.