Question

已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，設(shè)，
①試判斷g（x）與h（x）的奇偶性；
②試判斷g（x），h（x）與f（x）的關(guān)系；
③由此你能猜想得出什么樣的結(jié)論，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】分析：①根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，我們易判斷出g（-x）與g（x），h（-x）與h（x）的關(guān)系，進(jìn)而判斷出函數(shù)g（x）與h（x）的奇偶性；
②由已知中函數(shù)g（x）與h（x）的解析式，我們易判斷g（x），h（x）與f（x）的關(guān)系；
③根據(jù)①②的結(jié)論，通過(guò)歸納分析即可得到結(jié)論．
解答：解：①∵=g（x）
∴函數(shù)g（x）為偶函數(shù)
又∵==-h（x）
∴函數(shù)h（x）為奇函數(shù)
②∵，
∴f（x）=g（x）+h（x）
③由①②得，任何一個(gè)定義域?yàn)镽的函數(shù)都可以分解為一個(gè)奇函數(shù)和一個(gè)偶函數(shù)相加的形式．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的判斷，熟練掌握函數(shù)奇偶性的定義是解答本題的關(guān)鍵．