Question

若函數(shù)，則函數(shù)f（x）的周期（ ）
A．π
B．
C．2π
D．無(wú)周期

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)函數(shù)周期的定義，一個(gè)具有周期的函數(shù)的定義域必定是一個(gè)無(wú)界的區(qū)間．而題中x∈[0，100π]，若誤認(rèn)為它的周期為π，則存在x=99.5π不滿足f（99.5π+π）=f（99.5π），故該函數(shù)沒(méi)有周期．
解答：解：∵x∈[0，100π]
∴不存在常數(shù)T，滿足對(duì)任意的x∈[0，100π]都有f（x+T）=f（x）
故函數(shù)f（x）無(wú)周期
故選：D
點(diǎn)評(píng)：本題給出定義在閉區(qū)間上的三角函數(shù)，求它的周期．著重考查了函數(shù)周期的定義及周期函數(shù)滿足的條件等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．