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如圖，橢圓E：(a＞b＞0)的右焦點F2與拋物線y2＝4x的焦點重合，過F2作與x軸垂直的直線l與橢圓交于S、T兩點，與拋物線交于C、D兩點，且．

(Ⅰ)求橢圓E的方程；

(Ⅱ)若過點M(2，0)的直線與橢圓E相交于兩點A，B，設P為橢圓E上一點，且滿足＋＝t(O為坐標原點)，當|－|＜時，求實數t的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)由拋物線方程，得焦點．

　　所以橢圓的方程為：．

　　解方程組得C(1，2)，D(1，－2)．由于拋物線、橢圓都關于x軸對稱，

　　∴，，∴；2分

　　因此，，解得并推得．

　　故橢圓的方程為；4分

　　(Ⅱ)由題意知直線的斜率存在．

　　設：，，，，

　　由得．

　　，；6分

　　，．

　　∵＜，∴，

　　∴∴，

　　∴，∴．∴，8分

　　∵，∴，

　　，．

　　∵點在橢圓上，∴，

　　∴∴，10分

　　∴或，

　　∴實數取值范圍為；12分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•浙江模擬）如圖，橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦點F2與拋物線y2=4x的焦點重合，過F2作與x軸垂直的直線l與橢圓交于S、T兩點，與拋物線交于C、D兩點，且
|CD|
|ST|
=2
2
．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）若過點M（2，0）的直線與橢圓E相交于兩點A，B，設P為橢圓E上一點，且滿足
OA
+
OB
=t
OP
（O為坐標原點），當|
PA
-
PB
|＜
2
5
3
時，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦點F2與拋物線y2=8x的焦點重合，過F2作與x軸垂直的直線l與橢圓交于S、T兩點，與拋物線交于C、D兩點，且
|CD|
|ST|
=2
6
．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設P是橢圓M上的任意一點，EF為圓N：x2+（y-2）2=1的任意一條直徑（E、F為直徑的兩個端點），求
PE
•
PF
的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•上高縣模擬）如圖，橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦點F2與拋物線y2=4x的焦點重合，過F2作與x軸垂直的直線l與橢圓交于S，T，而與拋物線交于C，D兩點，且
|CD|
|ST|
=2
2
．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若過m（2，0）的直線與橢圓E相交于兩點A和B，設P為橢圓E上一點，且滿足
OA
+
OB
=t
OP
（O為坐標原點），求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，橢圓E：
x2
5
+y2=1，經過橢圓的左焦點F，斜率的k1的（k1≠0）的直線l與橢圓交于A，B兩點．
（I）當k1=1時，求|AB|；
（II）給點R（1，0），延長AR，BR分別與橢圓E交于C，D兩點，設直線CD的斜率為k2，證明：
k1
k2
為定值，并求出定值．

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