Question

設a，b，c都是正數，且3^a=4^b=6^c，那么（　　）

• A、

  1

  c

  =

  1

  a

  +

  1

  b

• B、

  2

  c

  =

  2

  a

  +

  1

  b

• C、

  1

  c

  =

  2

  a

  +

  2

  b

• D、

  2

  c

  =

  1

  a

  +

  2

  b

Answer 1

分析：利用與對數定義求出a、b、c代入到四個答案中判斷出正確的即可．

解答：解：由a，b，c都是正數，且3^a=4^b=6^c=M，則a=log₃^M，b=log₄^M，c=log₆^M
代入到B中，左邊=

2

c

=

2

log M 6

=

lg36

lgM

，
而右邊=

2

a

+

1

b

=

2lg3

lgM

+

lg4

lgM

=

lg32×4

lgM

=

lg36

lgM

，
左邊等于右邊，B正確；
代入到A、C、D中不相等．
故選B．

點評：考查學生利用對數定義解題的能力，以及換底公式的靈活運用能力．