【題目】已知函數
，則函數g（x）＝xf（x）﹣1的零點的個數為（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】
由g（x）＝xf（x）﹣1＝0得f（x）
，根據條件作出函數f（x）與h（x）的圖象，研究兩個函數的交點個數即可得到結論．
由g（x）＝xf（x）﹣1＝0得xf（x）＝1，
當x＝0時，方程xf（x）＝1不成立，即x≠0，
則等價為f（x）＝
，
當2＜x≤4時，0＜x﹣2≤2，此時f（x）＝
f（x﹣2）＝（1﹣|x﹣2﹣1|）＝﹣|x﹣3|，
當4＜x≤6時，2＜x﹣2≤4，此時f（x）＝f（x﹣2）＝ [﹣|x﹣2﹣3|]＝
﹣|x﹣5|，
作出f（x）的圖象如圖，
則f（1）＝1，f（3）＝f（1）＝，f（5）＝f（3）＝，
設h（x）＝ ，
則h（1）＝1，h（3）＝，h（5）＝
＞f（5），
作出h（x）的圖象，由圖象知兩個函數圖象有3個交點，
即函數g（x）的零點個數為3個，
故選：B．
輕松奪冠全能掌控卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在①
，②
，③
這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解決問題.
已知
，
，
，__________，求
.
注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.
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【題目】已知函數f (x)＝x－(a＋1)ln x－
(a∈R)，g (x)＝
x2＋ex－xex.
（1）當x∈[1，e] 時，求f (x)的最小值；
（2）當a＜1時，若存在x1∈[e，e2]，使得對任意的x2∈[－2，0]，f (x1)＜g (x2)恒成立，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某廠生產某種產品的年固定成本為250萬元，每生產
千件，需另投入成本
，當年產量不足80千件時，
（萬元）；當年產量不小于80千件時，
（萬元），每件售價為0.05萬元，通過市場分析，該廠生產的商品能全部售完.
（1）寫出年利潤
（萬元）關于年產量（千件）的函數解析式；
（2）年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設a為實數，函數
，
若
，求不等式
的解集；
是否存在實數a，使得函數
在區間
上既有最大值又有最小值？若存在，求出實數a的取值范圍；若不存在，請說明理由；
寫出函數
在R上的零點個數
不必寫出過程
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分16分）已知
為實數，函數
，函數
．
（1）當
時，令
，求函數
的極值；
（2）當
時，令
，是否存在實數
，使得對于函數
定義域中的任意實數
，均存在實數
，有
成立，若存在，求出實數
的取值集合；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acosC+ccosA=2bcosA．
（1）求角A的值；
（2）若
, 
，求△ABC的面積S．
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