Question

已知a＞b＞0，橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1，雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1和拋物線ax²+by=0的離心率分別為e₁，e₂和e₃，則下列關(guān)系不正確的是（　　）

• A、e₁²+e₂²＜2e₃²
• B、e₁e₂＜e₃
• C、e₁e₂＞e₃
• D、e₂²-e₁²＞2e₃²

Answer 1

分析：根據(jù)題意先分別表示出e₁，e₂和e₃，然后分別求得e₁²+e₂²，e₁e₂，e₂²-e₁²，檢驗(yàn)選項(xiàng)中的不等式即可．

解答：解：依題意可知e₁=

a2-b2

a

，e₂=

a2+b2

a

，e₃=1
∴e₁²+e₂²=2=2e₃²，故A不正確．
e₁e₂=

a2-b2

a

•

a2+b2

a

=

1- b．4 a4

＜1，B正確，C不正確．
e₂²-e₁²=2•

b2

a2

＜2=2e₃²，故D不正確．
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓錐曲線的共同特征．考查了考生對(duì)圓錐曲線的離心率的理解．