Question

若（x²-）⁶的二項(xiàng)展開(kāi)式中x³項(xiàng)的系數(shù)為，則實(shí)數(shù)a=    ．

Answer 1

【答案】分析：由二項(xiàng)式定理可得（x²-）⁶的二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，令x的指數(shù)為3，可得r的值為3，代入通項(xiàng)可得含x³項(xiàng)，結(jié)合題意，可得（-）³×C₆³=，解可得答案．
解答：解：（x²-）⁶的二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)_r+1=C₆^r×（x²）^6-r×（-）^r=（-）^r×C₆^r×x^12-3r，
令12-3r=3，可得r=3，
此時(shí)T₄=（-）³×C₆³×x³，
又由題意，其二項(xiàng)展開(kāi)式中x³項(xiàng)的系數(shù)為，即（-）³×C₆³=，
解可得a=-2；
故答案為-2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確寫(xiě)出該二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)．