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當a、b∈R時，不等式
|a+b|
|a|+|b|
≤1成立的充要條件是（　　）
分析：由于題中分式，故要保證分母不為0，即a2+b2≠0，故得不等式成立的充要條件是a2+b2≠0．
解答：解：：∵
|a+b|
|a|+|b|
≤1
∴a，b不能同時為0，即a2+b2≠0
∴
|a+b|
|a|+|b|
≤1?|a+b|≤|a|+|b|
?a2+b2+2ab≤a2+b2+2|ab|
?ab≤|ab|，該不等式恒成立
?a，b不同時為0，即a2+b2≠0
故選C
點評：本題主要考查不等式的解法，而且要掌握充要條件的判別．屬于基礎試題
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線y=（m-1）x2+（m-2）x-1（m∈R）．
（1）當m為何值時，拋物線與x軸有兩個交點？
（2）若關于x的方程（m-1）x2+（m-2）x-1=0的兩個不等實根的倒數平方和不大于2，求m的取值范圍；
（3）如果拋物線與x軸相交于A，B兩點，與y軸交于C點，且三角形ABC的面積等于2，試求m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•資陽一模）已知函數f（x）=2lnx-x2+ax，a∈R．
（1）當a=2時，求函數f（x）的圖象在x=1處的切線的方程；
（2）若函數f(x)-ax+m=0在[
1e
，e]上有兩個不等的實數根，求實數m的取值范圍；
（3）若函數f（x）的圖象與x軸交于不同的點A（x1，0），B（x2，0），且0＜x1＜x2，求證：f′（px1+qx2）＜0（其中實數p，q滿足0＜p≤q，p+q=1）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2lnx-x2+ax，a∈R
（1）當a=2時，求函數f（x）的圖象在x=1處的切線的方程；
（2）若函數f（x）-ax+m=0在[
1e
，e}上有兩個不等的實數根，求實數m的取值范圍；
（3）若函數f（x）的圖象與x軸交于不同的點A（x1，0），B（x2，0）且0＜x1＜x2，求證：f′（px1+qx2）＜0（其中實數p，q滿足0＜p≤q，p+q=1）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=x|x|+bx+c（x∈R）給出下列4個命題
①當b=0時，f（x）=0只有一個實數根；
②當c=0時，y=f（x）是偶函數；
③函數y=f（x）的圖象關于點（0，c）對稱；
④當b≠0，c≠0時，方程f（x）=0有兩個不等實數根．
上述命題中，所有正確命題的個數是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在R上的函數y=f（x），對任意不等的實數x1，x2都有[f（x1）-f（x2）]（x1-x2）＜0成立，又函數y=f（x-1）的圖象關于點（1，0）對稱，若不等式f(
x
2
 
-2x)+f(2y-
y
2
 
)≤0成立，則當1≤x＜4時，
y
x
的取值范圍是（　　）
A、(-
1
2
，1]
B、（-∞，1]
C、[-
1
2
，1]
D、[-
1
2
，∞)

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