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給定實數a,a≠0且a≠1,設函數Y=(其中x∈R且x≠),求證:

(1)經過這個函數圖像上任意兩個不同點的直線不平行于x軸;

(2)這個函數的圖像關于直線Y=x成軸對稱.

證明:(1)設M₁(x₁,y₁)、M₂(x₂,y₂)是函數圖像上任意兩個不同的點,則x₁≠x₂,假設直線M₁M₂平行于x軸,則必有y₁=y₂,即,?

整理,得a(x₁-x₂)=x₁-x₂.?

∵x₁≠x₂,∴a=1.∴這與已知a≠1矛盾,因此假設不成立,即直線M₁M₂不平行于x軸.?

(2)由y=得axy-y=1,即(ay-1)x=y-1,?

∴x=,?

即原函數y=的反函數為y=,圖像一致.?

由互為反函數的兩個函數的圖像關于直線y=x對稱可以得到,函數y=的圖像關于直線y=x成軸對稱.

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax²+4x-2，若對任意x₁，x₂∈R且x₁≠x₂，都有f(

x1+x2

)＜

f(x1)+f(x2)

．
（1）求實數a的取值范圍；
（2）對于給定的實數a，有一個最小的負數M（a），使得x∈[M（a），0]時，-4≤f（x）≤4都成立，則當a為何值時，M（a）最小，并求出M（a）的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量

=(x，a-3)，

=(x，x+a)，f(x)=

•

．
（Ⅰ）若方程f（x）=0在區間（1，+∞）上有兩實根，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）設實數m、n、r滿足：m、n、r中的某一個數恰好等于a，且另兩個恰為方程f（x）=0的兩實根，判斷①m+n+r，②m²+n²+r²，③m³+n³+r³是否為定值？若是定值請求出；若不是定值，請把不是定值的表示為函數g（a），并求g（a）的最小值；
（Ⅲ）給定函數h（x）=bx+1（b＞0），若對任意的x₀∈[2，3]，總存在x₁∈[1，2]，使得g（x₀）=h（x₁），求實數b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在實數集R中定義一種運算“*”，對于任意給定的a，b∈R，a*b為唯一確定的實數，且具有性質；
（1）對任意a，b∈R，a*b=b*a；
（2）對任意a∈R，a*0=a；
（3）對任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）-2c．
關于函數f(x)=(3x)*(

)的性質，有如下說法：
①函數f（x）的最小值為3；
②函數f（x）為奇函數；
③函數f（x）的單調遞增區間為(-∞，-

)，(

，+∞)．
其中所有正確說法的序號為

③

．

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科目：高中數學 來源： 題型：