Question

四棱錐的底面是菱形，其對角線，，都與平面垂直，，則四棱錐與公共部分的體積為

A．	B．
C．	D．

Answer 1

A

分析：根據題意，先設EC與AF交與點O，過點O作OG⊥面ABCD，垂足為G；由圖分析可得，四棱錐E-ABCD與四棱錐F-ABCD公共部分為四棱錐O-ABCD；根據線面垂直的性質和平面的基本性質，可得CF、OG、AE兩兩平行且共面；進而在平面FCAE中，計算可得OG的值，依題意，易得底面菱形ABCD的面積，由棱錐體積公式，計算可得答案．

解：根據題意，設EC與AF交與點O，過點O作OG⊥面ABCD，垂足為G；
分析可得，四棱錐E-ABCD與四棱錐F-ABCD公共部分為四棱錐O-ABCD；
依題意，AE，CF都與平面ABCD垂直，OG⊥面ABCD，
可得CF、OG、AE兩兩平行且共面；
又由AE=2，CF=4，
由平行線的性質，可得OG=，
菱形中，對角線AC=4，BD=2，可得其面積S=×2×4=4，
故其體積為××4=；
故選A．