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 設拋物線的準線與軸交點為,過點 作直線交拋物線與不同的點兩點.
(1)求線段中點的軌跡方程;
(2)若線段的垂直平分線交拋物線對稱軸與,求證:.
(Ⅰ)   (Ⅱ)見解析 
(1)的準線為故點M的坐標為
設直線AB的方程為代入

設線段AB的中點為

 消去得:

線段中點的軌跡方程為.
(2)證明:拋物線對稱軸為
AB中點為()線段AB中垂線斜率為
故線段AB的中垂線方程為
  由(1)可知交點AB存在則
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

設拋物線的焦點為F,過點M的直線與拋物線相交于兩點,與拋物線的準線相交于點C,的面積之比______________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

焦點在上的拋物線的標準方程為(      )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

拋物線的焦點為F在拋物線上,且存在實數λ,使0,
(1)求直線AB的方程;
(2)求△AOB的外接圓的方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

拋物線y=x2上一點P到其頂點和準線距離相等,則點P的坐標是_________________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

拋物線y2=2px(p>0)上點M到定點A(3,2)和焦點F的距離之和的最小值為5,求此拋物線的方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

焦點在軸上,且經過點的拋物線的方程為(      )
A.B.C.D.以上都不對

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

拋物線4x = y2的準線方程為                  .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

拋物線的焦點坐標為(    )
A.(0,B.(0,C.(,0)D.(,0)

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同步練習冊答案
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