Question

已知圓的半徑為1,圓心C在直線上，其坐標為整數,圓C截直線所得的弦長為

(1) 求圓C的標準方程;

(2) 設動點P在直線上，過點P作圓的兩條切線PA,PB切點分別為A,B,求四邊形PACB面積的最小值.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）設圓心C的坐標為(2a，3a)，a∈Z，則由題意可知：

，

解得  a=1．

∴所求圓C的標準方程為：(x-2)²+(y-3)²=1．   ……………………………4分

（Ⅱ）因CA⊥PA，CB⊥PB，|PA|=|PB|，|AC|=1，

故S_{四邊形PACB}=2S_△PAC=|AC|·|PA|=|PA|=．

顯然當PC⊥l₀時，|PC|取得最小值，

∴ |PC|_min=．

此時．

即四邊形PACB面積的最小值為．

【解析】略