Question

如圖，函數y=f（x）的圖象是中心在原點，焦點在x軸上的橢圓的兩段弧，則不等式f（x）＜f（-x）+x的解集為（　　）

• A．(-

  2

  ，0)∪(

  2

  ，2]
• B．[-2，-

  2

  )∪(

  2

  ，2]
• C．[-2，-

  2

  2

  )∪(

  2

  2

  ，2]
• D．(-

  2

  ，0)∪(0，

  2

  )

Answer 1

分析：由圖象知f（x）為奇函數，原不等式可化為f（x）＜

x

2

，把包含這兩段弧的橢圓方程和直線y=

x

2

聯立，解得x的值，結合圖象得到不等式的解集．

解答：解：由已知中函數y=f（x）的圖象是中心在原點，焦點在x軸上的橢圓的兩段弧，
可得函數y=f（x）為奇函數
∴f（-x）=-f（x）．
∴原不等式可化為f（x）＜

x

2

．
由圖象易知，包含這兩段弧的橢圓方程為

x2

4

+y²=1，
與直線y=

x

2

聯立得

x2

4

+

x2

4

=1，
∴x²=2，x=±

2

．
觀察圖象知：-

2

＜x＜0，或

2

＜x≤2，
故選A．

點評：本題考查橢圓的標準方程，奇函數的性質，體現了數形結合及轉化的數學思想．