Question

在1到100這100個自然數(shù)中，選取20個，要求這20個數(shù)兩兩不相鄰，則共有

C

20 81

種選法．

Answer 1

分析：100個數(shù)隨便抽取20個數(shù)后，還有80個數(shù)，則存在81個空位，從這81個空位中任取20個空位，插入這20個數(shù)，有

C

20 81

 種
選法．

解答：解：100個數(shù)隨便抽取20個數(shù)后，還有80個數(shù)，則存在81個空位，
從這81個空位中任取20個空位，插入這20個數(shù)，則這20個數(shù)一定兩兩不相鄰．
故選法共有

C

20 81

 種，
故答案為

C

20 81

．

點評：本題主要考查排列、組合以及簡單計數(shù)原理的應用，體現(xiàn)了等價轉化的數(shù)學思想，屬于中檔題．