【題目】函數
.
（1）若函數
的圖象在
處的切線過
，求
的值；
（2）
在
恒成立，求
的取值范圍.
【答案】（1）1；（2）
.
【解析】
（1）先對函數求導，得到
，根據題意，得到
，推出
，設
，
，對其求導，研究其單調性，求出最小值，即可得出結果；
（2）先由題意，將
在
恒成立，轉化為
在恒成立，設
，
，對其求導，分
，
，
三種情況討論，研究其單調性，得到其大致范圍，即可得出結果.
（1）因為
，所以
，
由于在
處的切線過
，
所以，即
，
化簡得
，即，
設，，則
，
由
得
；由
得
；
從而
在
單調遞增，再
單調遞減；因此
，
所以
有唯一根
；
(2)由得
，因為，所以，
因此，在恒成立，即是在恒成立；
設，，
則
，
當時，
，此時
恒成立，
所以
單增，因此
，滿足題意；
當時，
顯然恒成立，此時單增，
所以，也滿足題意；
當時，由
得
，
，
所以方程必有兩不等實根，不妨設為
，
由根與系數關系，
，所以方程在有唯一根
，
即
在有唯一根，所以易得：在
單減，
單增，
則
，與題意矛盾，不成立；
綜上，.
一線名師提優試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若A1，A2，…，Am為集合A＝{1，2，…，n}（n≥2且n∈N*）的子集，且滿足兩個條件：
①A1∪A2∪…∪Am＝A；
②對任意的{x，y}A，至少存在一個i∈{1，2，3，…，m}，使Ai∩{x，y}＝{x}或{y}．則稱集合組A1，A2，…，Am具有性質P．
如圖，作n行m列數表，定義數表中的第k行第l列的數為akl
．
a11 | a12 | … | a1m |
a21 | a22 | … | a2m |
… | … | … | … |
an1 | an2 | … | anm |
（1）當n＝4時，判斷下列兩個集合組是否具有性質P，如果是請畫出所對應的表格，如果不是請說明理由；
集合組1：A1＝{1，3}，A2＝{2，3}，A3＝{4}；
集合組2：A1＝{2，3，4}，A2＝{2，3}，A3＝{1，4}．
（2）當n＝7時，若集合組A1，A2，A3具有性質P，請先畫出所對應的7行3列的一個數表，再依此表格分別寫出集合A1，A2，A3；
（3）當n＝100時，集合組A1，A2，…，At是具有性質P且所含集合個數最小的集合組，求t的值及|A1|+|A2|+…|At|的最小值．（其中|Ai|表示集合Ai所含元素的個數）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}中，相鄰兩項an，an+1是關于x的方程：x2+3nx+bn
0（n∈N*）的兩實根，且a1＝1．
（1）若Sn為數列{an}的前n項和，求S100 ；
（2）求數列{an}和{bn}的通項公式．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=（|x|﹣b）2+c，函數g（x）=x+m．
（1）當b=2，m=﹣4時，f（x）≥g（x）恒成立，求實數c的取值范圍；
（2）當c=﹣3，m=﹣2時，方程f（x）=g（x）有四個不同的解，求實數b的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
與x軸的正半軸交于點A，過圓O上任意一點P作x軸的垂線，垂足為Q，線段PQ的中點的軌跡記為曲線
，設過原點O且異于兩坐標軸的直線與曲線交于B，C兩點，直線AB與圓O的另一個交點為M，直線AC與圓O的另一個交點為N，設直線AB，AC的斜率分別為
.
（1）求
的值；
（2）判斷
是否為定值？若是，求出此定值；否則，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于函數
，若在定義域內存在實數
，滿足
，則稱
為“局部奇函數”.
(1)已知二次函數
，試判斷
是否為“局部奇函數”？并說明理由；
(2)若
是定義在區間
上的“局部奇函數”，求實數
的取值范圍；
(3)若
為定義域
上的“局部奇函數”，求實數
的取值范圍；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有次水下考古活動中，潛水員需潛入水深為30米的水底進行作業，其用氧量包含以下三個方面：①下潛時，平均速度為每分鐘
米，每分鐘的用氧量為
升；②水底作業需要10分鐘，每分鐘的用氧量為0.3升；③返回水面時，速度為每分鐘
米，每分鐘用氧量為0.2升；設潛水員在此次考古活動中的總用氧量為
升；
（1）將表示為的函數；
（2）若
，求總用氧量的取值范圍.
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