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已知向量
a
，
b
為非零向量，則“a∥b”是“|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分又不必要條件
分析：欲判定“
a
，
b
方向平行”是“|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|”的什么條件，只須考查以下兩個方面：1、
a
，
b
方向相同時，是否||
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|；2、|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|，
a
，
b
方向相同時，是否
a
，
b
方向相同．
解答：解：∵
a
，
b
為非零向量，且|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|
∴
a
，
b
方向相同．
即|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|則有
a
，
b
方向平行；
反之，若
a
，
b
方向平行，則方向相反，推不出|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|
故選：B．
點評：考查同向向量模的性質、充要條件，解答的關鍵是看由誰推出誰的問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列五個判斷：
①若非零向量
a
、
b
滿足
a
∥
b
，則向量
a
、
b
所在的直線互相平行或重合；
②在△ABC中，
AB
+
BC
+
CA
=
0
；
③已知向量
a
、
b
為非零向量，若
a
•
b
=
a
•
c
，則
b
=
c
；
④向量
a
、
b
滿足|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|，則
a
∥
b
；
⑤已知向量
a
、
b
為非零向量，則有(
a
•
b
)•
c
=
a
•(
b
•
c
)．
其中正確的是
 
．（填入所有正確的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個判斷：
①若向量
a
、
b
是兩個單位向量，則|
a
|=|
b
|；
②在△ABC中，
AB
+
BC
+
CA
=
0
；
③若非零向量
a
、
b
滿足
a
∥
b
，則|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|；
④已知向量
a
、
b
為非零向量，若
a
•
b
=
a
•
c
，則
b
=
c
；
其中正確的是
 
．（填入所有正確的序號）

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科目：高中數學 來源：重慶二模 題型：單選題

已知向量
a
，
b
為非零向量，則“a∥b”是“|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分又不必要條件

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

給出下列五個判斷：
①若非零向量
a
、
b
滿足
a
∥
b
，則向量
a
、
b
所在的直線互相平行或重合；
②在△ABC中，
AB
+
BC
+
CA
=
0
；
③已知向量
a
、
b
為非零向量，若
a
•
b
=
a
•
c
，則
b
=
c
；
④向量
a
、
b
滿足|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|，則
a
∥
b
；
⑤已知向量
a
、
b
為非零向量，則有(
a
•
b
)•
c
=
a
•(
b
•
c
)．
其中正確的是______．（填入所有正確的序號）

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