Question

已知函數f（x）=

1

2

x2-ax+（a-1）lnx，（a＞2），則f（x）的單調增區（　　）

A．（-∞，1）和（a-1，+∞）

B．（0，1）和（a-1，+∞）

C．（0，a-1）和（1，+∞）

D．（-∞，a-1）和（1，+∞）

Answer 1

分析：求出f′（x），解不等式f′（x）＞0，注意對a進行討論；

解答：解：f′（x）=x-a+

a-1

x

=

x2-ax+a-1

x

=

(x-1)[x-(a-1)]

x

，（x＞0）．
由于a＞2，
當x∈（0，1），x∈（a-1，+∞）時，f′（x）＞0，f（x）單調遞增；
當x∈（1，a-1）時，f′（x）＜0，f（x）單調遞減，
所以f（x）的單調遞增區間是（0，1），（a-1，+∞）
故答案為 B

點評：本題考查應用導數研究函數的單調性問題，考查分析問題解決問題的能力，考查轉化思想．