Question

某廠生產某種產品的年固定成本為250萬元,每生產千件,需另投入成本為.當年產量不足80千件時,(萬元);當年產量不小于80千件時,(萬元).每件商品售價為0.05萬元.通過市場分析,該廠生產的商品能全部售完.

(1)寫出年利潤(萬元)關于年產量(千件)的函數解析式;

(2)年產量為多少千件時,該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大?

Answer 1

(1)  (2) 當產量為100千件時,該廠在這一商品中所獲利潤最大,最大利潤為1000萬元

解析:

【解題思路】湊出基本不等式的形式.

 (1)當時,

當時,

∴

(2)當時,,此時,當時,取得最大值(萬元);

當時,

此時,當時,即時,取得最大值1000萬元.

所以,當產量為100千件時,該廠在這一商品中所獲利潤最大,最大利潤為1000萬元.      

【名師指引】形如函數的形式求最值時可考慮用基本不等式，但要注意條件的限制,可借助函數的圖像解題，必要時借助于導數.

題型3.處理數列應用題