(本小題滿分13分)
已知定義在R上的函數(a,b,c,d為實常數)的圖象關于原點對稱,且當x=1時f(x)取得極值
.
(Ⅰ)求函數f(x)的解析式;
(Ⅱ)證明:對任意∈[-1,1],不等式
成立;
(Ⅲ)若函數在區間(1,∞)內無零點,求實數m的取值范圍.
(1)(2)見解析(3)(-∞,1]
(Ⅰ)因為f(x)的圖象關于原點對稱,則f(x)為奇函數,所以f(0)=0,即d=0.(1分)
又,即
,則b=0.
所以,
. (2分)
因為當x=1時f(x)取得極值,則
,且
.
即,故
. (4分)
(Ⅱ)因為,則當-1≤x≤1時,
.
所以f(x)在[-1,1]上是減函數. (5分)
所以當x∈[-1,1]時,,
. (7分)
故當∈[-1,1]時,
. (8分)
(Ⅲ)因為,則
,
. (9分)
由,得
,即
,即
.
所以在區間
上是增函數,在
上是減函數,從而
在
處取極小值. (11分)
又,若函數
在區間(1,∞)內無零點,則
,
所以,即m≤1.
故實數m的取值范圍是(-∞,1].
科目:高中數學 來源:2015屆江西省高一第二次月考數學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知函數.
(1)求函數的最小正周期和最大值;
(2)在給出的直角坐標系中,畫出函數在區間
上的圖象.
(3)設0<x<,且方程
有兩個不同的實數根,求實數m的取值范圍.
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科目:高中數學 來源:2011-2012學年福建省高三年級八月份月考試卷理科數學 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知定義域為的函數
是奇函數.
(1)求的值;(2)判斷函數
的單調性;
(3)若對任意的,不等式恒成立
,求k的取值范圍.
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科目:高中數學 來源:河南省09-10學年高二下學期期末數學試題(理科) 題型:解答題
(本小題滿分13分)如圖,正三棱柱的所有棱長都為2,
為
的中點。
(Ⅰ)求證:∥平面
;
(Ⅱ)求異面直線與
所成的角。www.7caiedu.cn
[來源:KS5
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科目:高中數學 來源:2010-2011學年福建省高三5月月考調理科數學 題型:解答題
(本小題滿分13分)
已知為銳角,且
,函數
,數列{
}的首項
.
(1) 求函數的表達式;
(2)在中,若
A=2
,
,BC=2,求
的面積
(3) 求數列的前
項和
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