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(本小題滿分13分)

已知定義在R上的函數(abcd為實常數)的圖象關于原點對稱,且當x=1時f(x)取得極值.

(Ⅰ)求函數f(x)的解析式;

(Ⅱ)證明:對任意∈[-1,1],不等式成立;

(Ⅲ)若函數在區間(1,∞)內無零點,求實數m的取值范圍.

(1)(2)見解析(3)(-∞,1]


解析:

(Ⅰ)因為f(x)的圖象關于原點對稱,則f(x)為奇函數,所以f(0)=0,即d=0.(1分)

,即,則b=0.

所以.                          (2分)

因為當x=1時f(x)取得極值,則,且.

,故.       (4分)

(Ⅱ)因為,則當-1≤x≤1時,.

所以f(x)在[-1,1]上是減函數.                                      (5分)

所以當x∈[-1,1]時,.       (7分)

故當∈[-1,1]時,.             (8分)

(Ⅲ)因為,則.    (9分)

,得,即,即.

所以在區間上是增函數,在上是減函數,從而處取極小值.                                                      (11分)

,若函數在區間(1,∞)內無零點,則

所以,即m≤1.

故實數m的取值范圍是(-∞,1].                                  

練習冊系列答案
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(Ⅰ)求證:∥平面

(Ⅱ)求異面直線所成的角。www.7caiedu.cn           

 

 

 

 

 

 


[來源:KS5

 

 

 

 

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(本小題滿分13分)

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(3) 求數列的前項和

 

 

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