Question

己知不等式ax²-5x+b＞0的解集是{x|-3＜x＜-2}，則不等式bx²-5x+a＜0的解集是

{x|x＜-

1

2

或x＞-

1

3

}

．

Answer 1

分析：根據所給的一元二次不等式的解集，寫出對應的一元二次方程的解，根據根與系數的關系得到不等式的系數的值，解出一元二次不等式得到解集．

解答：解：∵ax²-5x+b＞0的解集為{x|-3＜x＜-2}，
∴ax²-5x+b=0的根為-3、-2，
∴-3-2=

5

a

，（-3）×（-2）=

b

a

∴a=-1，b=-6
∴不等式bx²-5x+a＞0可化為-6x²-5x-1＜0
∴6x²+5x+1＞0
∴x＜-

1

2

或x＞-

1

3

故答案為：{x|x＜-

1

2

或x＞-

1

3

}．

點評：本題考查的知識點是一元二次不等式的解法，及三個二次之間的關系，其中根據三個二次之間的關系求出a，b的值，是解答本題的關鍵．