Question

如圖1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=2，AD=CD=1．將△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到幾何體D-ABC，如圖2所示．求幾何體D-ABC的體積．

Answer 1

分析：取AC中點O，連接DO，則OD⊥平面ABC，再利用三棱錐體積公式，即可求得結論．

解答：解：取AC中點O，連接DO，則DO⊥AC，
∵面ADC⊥面ABC，面ADC∩面ABC=AC，DO?面ACD，
∴OD⊥平面ABC，…（3分）
∴OD為三棱錐D-ABC的高，OD=

2

2

．…（4分）
在圖1中，可得AC=BC=

2

，從而AC²+BC²=AB²，故AC⊥BC，S_△ABC=1．…（6分）
∴VD-ABC=

1

3

Sh=

1

3

×1×

2

2

=

2

6

…（8分）

點評：本題考查三棱錐體積的計算，考查學生的計算能力，正確求三棱錐的高是關鍵．