Question

（2012•黑龍江）已知函數(shù)f(x)=

1

ln(x+1)-x

；則y=f（x）的圖象大致為（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：考慮函數(shù)f（x）的分母的函數(shù)值恒小于零，即可排除A，C，D，這一性質(zhì)可利用導(dǎo)數(shù)加以證明

解答：解：設(shè)

g(x)=ln(1+x)-x

則g′（x）=-

x

1+x

∴g（x）在（-1，0）上為增函數(shù)，在（0，+∞）上為減函數(shù)
∴g（x）＜g（0）=0
∴f（x）=

1

g(x)

＜0
得：x＞0或-1＜x＜0均有f（x）＜0排除A，C，D
故選 B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)解析式與函數(shù)圖象間的關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，排除法解圖象選擇題，屬基礎(chǔ)題