Question

（2007•閔行區一模）某廠生產過程中需要某種配件，可以外購，也可以自己生產．如果外購，配件供應商規定：若購買1000個以下（含1000個）則按每個1.10元計價；若超過1000個，則前1000個按每個1.10元計價，超過部分按每個1.00元計價；如果自己生產，則固定成本需增加800元，另外每生產一個配件的材料費和人工費共需0.60元．作為決策者的你是決定外購還是自己生產配件？請說明理由．

Answer 1

分析：由于購買1000個以下（含1000個）則按每個1.10元計價；若超過1000個，則前1000個按每個1.10元計價，超過部分按每個1.00元計價，故用分段函數解決，決定外購還是自己生產配件，則需比較所需資金的大小即可．

解答：解：設需要該配件x（x∈N^*）個，外購所需資金為y₁元，自己生產所需資金為y₂元．
則y1=

1.10x(0＜x≤1000) x+100(x＞1000)

；y₂=800+0.60x（6分）
當0＜x≤1000時，由y₁＞y₂，即1.10x＞800+0.60x，
得x＞1600，顯然外購比較合算；                                （8分）
當x＞1000時，由y₁＞y₂，即100+x＞800+0.60x，
得x＞1750，此時自產比較合算；                                （10分）
所以，當該配件需求量小于1750個時，外購；等于1750個時，外購和自己生產都可以；大于1750個時，自己生產．（14分）

點評：本題的考點是根據實際問題選擇函數類型，主要考查分段函數模型的運用，同時也考查了利用數學知識解決實際問題的能力．