Question

（2013•浙江）設z=kx+y，其中實數x、y滿足 

x≥2 x-2y+4≥0 2x-y-4≤0

 若z的最大值為12，則實數k=

2

．

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區域，得如圖的△ABC及其內部，再將目標函數z=kx+y對應的直線進行平移．經討論可得當當k＜0時，找不出實數k的值使z的最大值為12；當k≥0時，結合圖形可得：當l經過點C時，z_max=F（4，4）=4k+4=12，解得k=2，得到本題答案．

解答：解：作出不等式組

x≥2 x-2y+4≥0 2x-y-4≤0

表示的平面區域，得到如圖的△ABC及其內部，

其中A（2，0），B（2，3），C（4，4）
設z=F（x，y）=kx+y，將直線l：z=kx+y進行平移，可得
①當k＜0時，直線l的斜率-k＞0，
由圖形可得當l經過點B（2，3）或C（4，4）時，z可達最大值，
此時，z_max=F（2，3）=2k+3或z_max=F（4，4）=4k+4
但由于k＜0，使得2k+3＜12且4k+4＜12，不能使z的最大值為12，
故此種情況不符合題意；
②當k≥0時，直線l的斜率-k≤0，
由圖形可得當l經過點C時，目標函數z達到最大值
此時z_max=F（4，4）=4k+4=12，解之得k=2，符合題意
綜上所述，實數k的值為2
故答案為：2

點評：本題給出二元一次不等式組，在目標函數z=kx+y的最大值為12的情況下求參數k的值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區域和簡單的線性規劃等知識，屬于基礎題．