Question

等差數列{a_n}中，a₃=2，a₈=12，數列{b_n}滿足條件b₁=4，a_n+b_n=b_n-1，那么數列{b_n}的通項公式b_n=    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據a₃=2，a₈=12求得數列{a_n}的首相和公差，進而可求得a_n代入a_n+b_n=b_n-1整理得b_n-b_n-1=-a_n進而利用疊加法求得b_n．
解答：解：a₈-a₃=5d=10
∴d=2，
∴a₃=a₁+2d=a₁+4=2
∴a₁=-2
∴a_n=2n-4
∵a_n+b_n=b_n-1，
∴b_n-b_n-1=-a_n=4-2n
∴b₂-b₁=0，b₃-b₂=-2，…b_n-b_n-1=4-2n
∴b₂-b₁+b₃-b₂+…+b_n-b_n-1=b_n-4=2+0+…+1-2n=-n²+3n-2，
∴b_n=-n²+3n+2，
故答案為-n²+3n+2
點評：本題主要考查了等差數列的性質和數列通項公式的求法．對于b_n-b_n-1=a_n的數列遞推的形式，可用疊加法求得通項公式．