Question

隨機抽取某中學甲乙兩班各10名同學，測量他們的身高（單位：cm），獲得身高數據的莖葉圖如圖．
（1）根據莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；
（2）計算甲班的樣本方差；
（3）現從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學，求身高為176cm的同學被抽中的概率．

Answer 1

分析：（1）由莖葉圖可知：甲班身高集中于160到179之間，而乙班身高集中于170到180 之間，可得乙班平均身高較高．
（2）先求出甲班的平均身高

.

x

，再利用樣本方差公式計算求得結果．
（3）從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學，所有的基本事件一一列舉共10個，而身高為176cm的同學被抽中的基本事件有4個，由此求得身高為176cm的同學被抽中的概率．

解答：解：（1）由莖葉圖可知：甲班身高集中于160到179之間，而乙班身高集中于170到180 之間，
因此乙班平均身高高于甲班．
（2）甲班的平均身高為

.

x

=

158+162+163+168+168+170+171+179+179+182

10

=170，
故甲班的樣本方差為

1

10

[（158-170）²+（162-170）²+（163-170）²+（168-170）²+（168-170）²
+（170-170）²+（171-170）²+（179-170）²+（179-170）²+（182-170）²]
=57．
（3）從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學，所有的基本事件有：
（181，173）、（181，176）、（181，178）、（181，179）、（179，173）、（179，176）、
（179，178）、（178，173）、（178，176）、（176，173），共有10個．
而身高為176cm的同學被抽中的基本事件有4個，
故身高為176cm的同學被抽中的概率等于

4

10

=

2

5

．

點評：本題考查古典概型問題，可以列舉出試驗發生包含的事件和滿足條件的事件，應用列舉法來解題是這一部分的最主要思想，屬于基礎題．