Question

隨機抽取某中學甲乙兩個班級各10名同學，測量他們的身高（單位：cm），獲得的數據如下：
甲：182  170  171  179  179  162  163  168  168  158
乙：181  170  173  176  178  179  162  165  168  159
（1）根據上述的數據作出莖葉圖表示；
（2）判斷哪個班級的平均身高較高，并求出甲班的方差；
（3）現從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學，身高176cm的同學被抽中的概率是多少？

Answer 1

分析：（1）根據所給的條件，畫出莖葉圖．
（2）根據平均數的定義甲班的平均身高和乙班平均身高，再根據方差的定義求出甲班的方差．
（3）從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學，方法共有

C

2 5

種，而身高176cm的同學被抽中的方法有1×4種，由此求得身高176cm的同學被抽中的概率．

解答：解：（1）莖葉圖如圖所示：

 （2）甲班的平均身高為

.

x

甲=

158+162+163+168+168+170+171+179+179+182

10

=170，
 甲班方差為

1

10

[（158-170）²+（162-170）²+（163-170）²+（168-170）²+（168-170）²+（170-170）²+（171-170）²+（179-170）²+（179-170）²+（182-170）²]=57.2，
乙班平均身高

.

x

乙=

159+162+165+168+170+173+176+178+179+181

10

=171.2．
∴乙班平均身高高．
（3）身高不低于173cm的同學共有5個，從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學，方法共有

C

2 5

種，而身高176cm的同學被抽中的方法有1×4種，
身高176cm的同學被抽中的概率是

1×4

C 2 5

=

2

5

．

點評：本題主要考查莖葉圖的應用，古典概型及其概率計算公式的應用，屬于基礎題．