Question

【題目】如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°.

O為AB的中點

(1)證明：AB⊥平面A1OC

(2)若AB＝CB＝2，平面ABC平面A1ABB1，求三棱柱ABC－A1B1C1的體積．

Answer 1

【答案】(1)見解析；（2）3

【解析】

（1）利用有一個角是的等腰三角形是等邊三角形，證得三角形是等邊三角形，由此證得，再根據三角形為等腰三角形證得，故平面.（2）由（1）利用面面垂直的性質定理，證得平面，即為三棱柱的高，由此可求得三棱柱的體積.

(1)證明：連結A1B.，因為CA＝CB，OA＝OB，所OC⊥AB

因為AB＝AA1，∠BAA1＝60°，所三角形AA1B為等邊三角形，

所以AA1＝A1B，又OA＝OB，所以OA1⊥AB，又＝，面A1OC

（2）由題可知，與是邊長為2的等邊三角形，得

平面ABC平面A1ABB 平面ABC平面A1ABB＝AB，

由（1）OA1⊥AB，平面A1ABB

面ABC

為三棱柱ABC－A1B1C1的高

＝3