Question

方程log₂x+x²=2的解一定位于區間（　　）

A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，3）

D．（3，4）

Answer 1

分析：先構造函數，確定函數的單調性，再計算f（1）=log₃1+1-2=-1＜0，f（2）=log₂2+4-2=3＞0，即可得結論．

解答：解：構造函數f（x）=log₂x+x²-2，（x＞0）
∵f′（x）=

1

xln3

+2x （x＞0）
∴f′（x）＞0
∴函數在（0，+∞）上單調增
∵f（1）=log₃1+1-2=-1＜0，f（2）=log₂2+4-2=3＞0，
∴方程log₂x+x²=2的根一定位于區間（1，2）
故答案為：B

點評：本題以方程為載體，考查方程的根，解題的關鍵是構建函數，確定函數的單調性．