Question

已知數(shù)列{a_n}中，a1=

1

4

，a₃=1，且a_n+2a_n=a²_n+1（n∈N^*），則a₈等于

±32

．

Answer 1

分析：根據(jù)已知條件a_n+2a_n=a²_n+1可以推出a_n為等比數(shù)列，再利用a1=

1

4

，a₃=1，求出公比和通項(xiàng)公式即可；

解答：解：∵a_n+2a_n=a²_n+1（n∈N^*），
∴

an+1

an

=

an+2

an+1

，∴a_n為等比數(shù)列，設(shè)等比數(shù)列公比為q，
∴a1=

1

4

，a₃=a₁×q²=1，∴q=±2，
當(dāng)q=2，時(shí)，a_n=2^（n-3）∴a₈=2⁵=32；
當(dāng)q=-2時(shí)，an=（-1）^（n-1）2^（n-3），a₈=-2⁵=-32；
故答案為：±32；

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查數(shù)列的遞推式以及等比數(shù)列的性質(zhì)，此題有兩種情況，公比有兩個(gè)不同的值，答案有兩個(gè)，這點(diǎn)容易出錯(cuò)；