| 吉林省四市統一考試暨沈陽市2011屆高三教學質量監測（二）（數學 |
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| | （本小題滿分12分） 已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切． （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）若過點(2，0)的直線與橢圓相交于兩點，設為橢圓上一點，且滿足（為坐標原點），當＜ 時，求實數取值范圍．
（本小題滿分12分） 解：（Ⅰ）由題意知， 所以． 即． 2分 又因為，所以，． 故橢圓的方程為． 4分 （Ⅱ）由題意知直線的斜率存在. 設：，，，， 由得. ，. 6分 ，. ∵，∴，， . ∵點在橢圓上，∴， ∴. 8分 ∵＜，∴，∴ ∴， ∴，∴. 10分 ∴，∵，∴， ∴或， ∴實數取值范圍為. 12分 (注意：可設直線方程為，但需要討論或兩種情況)
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科目：高中數學
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（Ⅰ）求的長； （Ⅱ）求的面積.
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