Question

【題目】已知函數(shù)

（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若存在，使成立，求整數(shù)的最小值．

Answer 1

【答案】（1）的增區(qū)間為，減區(qū)間為（2）5

【解析】

（1）先求導(dǎo)，將代入，求出導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)正負(fù)判斷原函數(shù)增減性即可；

（2）先將分離參數(shù)得，設(shè)，，則所求問題轉(zhuǎn)化為求，求得，令，求得，結(jié)合零點(diǎn)存在定理，求得，，可判斷導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)位于，可得，

，再由即可求出的最小整數(shù)；

（1）由題意可知，，，

當(dāng)時(shí)，令，或；

時(shí)，，在單調(diào)遞增；

時(shí)，，在單調(diào)遞減；

綜上所述，的增區(qū)間為，減區(qū)間為

（2）原式等價(jià)于，

即存在，使成立．

設(shè)，，則，

設(shè)，則，∴在上單調(diào)遞增．

又，，

根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，可知在上有唯一零點(diǎn)，

設(shè)該零點(diǎn)為，則，且，即，

∴.

由題意可知，又，，

∴a的最小值為5．