Question

平面內有相異的四點O、A、B、C，滿足(

OB

-

OC

)•(

OB

+

OC

-2

OA

)=0，則△ABC的形狀是（　　）

A．等邊三角形

B．直角三角形

C．以BC為底邊的等腰三角形

D．以AB為底邊的等腰三角形

Answer 1

分析：由向量的運算及數量積的運算可得

AB

2-

AC

2=0，即|

AB

|=|

AC

|，可得△ABC為等腰三角形．

解答：解：∵(

OB

-

OC

)•(

OB

+

OC

-2

OA

)
=(

OB

-

OC

)•[(

OB

+-

OA

)+(

OC

-

OA

)]
=(

OB

-

OC

)•(

AB

+

AC

)=

CB

•(

AB

+

AC

)
=(

AB

-

AC

)•(

AB

+

AC

)=

AB

2-

AC

2=0
∴|

AB

|=|

AC

|
∴△ABC是以BC邊為底邊的等腰三角形
故選C

點評：本題為三角形形狀的判斷，涉及平向量加減及數量積運算，熟練掌握平面向量的數量積運算法則是解本題的關鍵，屬中檔題．