Question

是否存在兩個銳角α，β滿足．
（1）；
（2）同時成立，若存在，求出α，β的值；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】分析：由（1）得，∴，tan+tanβ=3-，聯立解得tan=1或tanβ=1（∵，∴，舍去），所以tanβ=1，解出α和β即可．
解答：解：由（1）得，∴，得tan+tanβ=3-，又因為
∴將tan=代入得tanβ=1；將tanβ=得tan=1（∵，∴，舍去），
∴tanβ=1
∴為所求滿足條件的兩個銳角．
點評：考查學生運用兩角和與差的正切函數公式的能力，應用任意角三角函數定義解決數學問題的能力．