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在實數集中定義一種運算“”，對任意，為唯一確定的實數，且具有性質：
（1）對任意，；
（2）對任意，．
關于函數的性質，有如下說法：①函數的最小值為；②函數為偶函數；③函數的單調遞增區間為．
其中所有正確說法的個數為（  ）
A．B．C．D．
C

試題分析：由題意可知.
所以由，故，當且僅當時“=”成立，知①正確；
由故是偶函數，知②正確；
由，則即，故，③不正確.
綜上知選.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)對于任意x,y∈R,總有f(x)+f(y)=f(x+y),且當x>0時,f(x)<0,f(1)=-.
(1)求證:f(x)在R上是減函數.
(2)求f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數在區間上具有單調性，則實數的取值范圍是          .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知a∈R且a≠1，求函數f(x)＝在[1，4]上的最值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

關于函數f(x)＝lg(x≠0)，有下列命題：
①其圖象關于y軸對稱；
②當x＞0時，f(x)是增函數；當x＜0時，f(x)是減函數；
③f(x)的最小值是lg 2；
④f(x)在區間(－1,0)、(2，＋∞)上是增函數；
⑤f(x)無最大值，也無最小值．
其中所有正確結論的序號是________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數f(x)是R上的單調增函數且為奇函數,數列{an}是等差數列,a3>0,則f(a1)+f(a3)+f(a5)的值(　　)
A．恒為正數B．恒為負數
C．恒為0D．可正可負

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數f(x)=ax2+(a-3)x+1在區間[-1,+∞)上是遞減的,則實數a的取值范圍是(　　)
A．[-3,0)B．(-∞,-3]
C．[-2,0]D．[-3,0]

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設奇函數f(x)在[－1，1]上是增函數，且f(－1)＝－1，若函數f(x)≤t2－2at＋1對所有的x∈[－1，1]都成立，則當a∈[－1，1]時t的取值范圍是(　　)
A．－2≤t≤2B．－≤t≤
C．t≤－2或t＝0或t≥2D．t≤－或t＝0或t≥

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

定義在R上的函數，滿足，則的取值范圍是    .

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同步練習冊答案
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