Question

設命題p：函數在R上單調遞增，命題q：不等式

對于恒成立，若“”為假，“”為真，求實數的取值范圍

 

Answer 1

【答案】

解:∵命題p：函數在R上單調遞增,∴a>1

又命題q：不等式對于恒成立

 △=(-a)-4<0   

 ∴-2<a<2

         

 ∵“”為假，“”為真, ∴p,q必一真一假;

 (1)當p真,q假時,有 

∴

(2) 當p假,q真時,有

∴-2<a≤1.

  綜上, 實數的取值范圍為-------12分

【解析】本試題主要是考查了命題的真值和復合命題真值的判定的綜合運用。

由于命題p：函數在R上單調遞增,∴a>1

又命題q：不等式對于恒成立

 △=(-a)-4<0   

 ∴-2<a<2

那么利用已知條件p,q必一真一假;，分情況討論得到結論。