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若不等式f(x)≤0的解集是[-2,3],不等式g(x)≤0的解集是φ,且f(x),g(x)中,x∈R,則不等式
f(x)g(x)
>0
的解集為
(-∞,-2)∪(3,+∞)
(-∞,-2)∪(3,+∞)
分析:先由題意知:不等式f(x)>0的解集是(-∞,-2)∪(3,+∞),不等式g(x)>0的解集是R,再將原不等式
f(x)
g(x)
>0
?
f(x)>0
g(x)>0
f(x)<0
g(x)<0
,利用分類討論思想求出不等式
f(x)
g(x)
>0
的解集即可.
解答:解:由題意知:不等式f(x)≤0的解集是[-2,3],不等式g(x)≤0的解集是φ,
不等式f(x)>0的解集是(-∞,-2)∪(3,+∞),不等式g(x)>0的解集是R,
∵不等式
f(x)
g(x)
>0
?
f(x)>0
g(x)>0
f(x)<0
g(x)<0
,
則不等式
f(x)
g(x)
>0
的解集為:(-∞,-2)∪(3,+∞),或φ,
即(-∞,-2)∪(3,+∞),
故答案為:(-∞,-2)∪(3,+∞)
點評:本小題主要考查其他不等式的解法,主要是抽象不等式的解法等基礎知識,考查運算求解能力,考查化歸與轉化思想.屬于基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

設函數f(x)=|x-a|+3x,其中a>0.
(Ⅰ)當a=1時,求不等式的f(x)≥3x+2解集;
(Ⅱ)若不等式f(x)≤0的解集為{x|x≤-1},求a的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

設a為實數,函數f(x)=3x2-2ax+a2-1.
(1)若f(
1
2
)≥0,求a的取值范圍;
(2)若不等式f(x)≤0在x∈[
1
3
,
1
2
]上恒成立,求a的取值范圍;
(3)若x∈(a,+∞),求不等式f(x)≥0的解集.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=a(x-
1x
)-2lnx.(a∈R)
(Ⅰ)曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程是2x-y+b=0,求a,b的值;
(Ⅱ)若不等式f(x)≥0在[1,+∞)恒成立,求實數a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=
2x2x-1+21-x
+a
(a∈R)
(1)若f(1)=1,求實數a的值并計算f(-1)+f(3)的值;
(2)若不等式f(x)≥0對任意的x∈[1,+∞)恒成立,求實數a的取值范圍;
(3)當a=-1時,設g(x)=f(x+b),是否存在實數b使g(x)為奇函數.若存在,求出b的值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

設集合A={x|x2+(1-
2
2
)x-
2
2
≤0}
,B={x|x2-(1-
2
2
)x-
2
2
≤0}
,又設函數f(x)=2x2+mx-1.
(1)若不等式f(x)≤0的解集為C,且C⊆(A∪B),求實數m的取值范圍.
(2)若對任意x∈R,有f(1-x)=f(1+x)成立,試求當x∈(A∩B)時,函數f(x)的值域.
(3)當m∈(A∪B),x∈(A∩B)時,求證:|f(x)|≤
9
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同步練習冊答案
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