Question

在平面直角坐標系xOy中，點A（-1，-2）、B（2，3）、C（-2，-1）．
（1）求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形ABCD的頂點D的坐標．
（2）在第（1）問的條件下，求對角線AD、BC的長．

Answer 1

分析：（1）先設D（x，y），利用向量的坐標表示出

AC

=(-1，1)，

BD

=(x-2，y-3)；再根據平行四邊形ABCD的對邊平行且相等得出

AC

=

BD

，最后根據向量相等即可求得頂點D的坐標．
（2）由（1）的

AD

=(2，6)，

BC

=(-4，-4)；根據向量的模的計算公式即可求出對角線AD、BC的長．

解答：解：（1）設D（x，y），
則

AC

=(-1，1)，

BD

=(x-2，y-3)；
由

AC

=

BD

，
解得x=1，y=4．
所以D（1，4）．
（2）由（1）得

AD

=(2，6)，

BC

=(-4，-4)；
所以|

AD

|=2

10

，|

BC

|=4

2

．

點評：本小題主要考查向量的坐標運算、向量的模的應用、向量在幾何中的應用等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．