Question

拋物線關于x軸對稱，它的頂點在坐標原點，點P(1，2)、A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)均在拋物線上．

(1)寫出該拋物線的方程及其準線方程．

(2)當PA與PB的斜率存在且傾斜角互補時，求y₁＋y₂的值及直線AB的斜率．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)設拋物線方程為y²＝2px，

　　∵P點在拋物線上，∴2²＝2p×1．

　　∴p＝2．故該拋物線方程為y²＝4x，準線方程為x＝－1．

　　(2)設直線PA的斜率為k₁，直線PB的斜率為k₂，

　　則k₁＝，k₂＝(x₁≠1，x₂≠1)，

　　∵PA與PB斜率存在且傾斜角互補，

　　∴k₁＝－k₂．

　　又y₁²＝4x₁，y₂²＝4x₂，

　　∴．∴y₁＋2＝－(y₂＋2)．

　　∴y₁＋y₂＝－4．直線AB的斜率k_AB＝＝－1．

提示：

本題考查拋物線標準方程的求法及應用，同時綜合考查了直線方程的有關知識．解析幾何問題要根據題中的信息，結合題目特征，通過設而不求的方法解決．