Question

一個退休職工每年獲得一份退休金，金額與他服務的年數的平方根成正比，如果多服務a年，他的退休金會比原來的多p元，如果他多服務b年（b≠a），他的退休金會比原來的多q元，那么他每年的退休金是（用a，b，p，q表示）

 

．

Answer 1

分析：如果設正常工作x年，退休金與服務年數的平方根的比例系數為k，則k

x+a

-k

x

=p①，k

x+b

-k

x

=q②；
那么，正常退休時每年的退休金應為k

x

，不妨設k

x

=t，則k=

t

x

，①式可化為

a

x

=(

p

t

)2+2

p

t

=

p2+2tp

t2

，
②式可化為

b

x

=

q2+2tq

t2

；兩式相比，得出t，即為所求．

解答：解：設正常工作x年，退休金與服務年數的平方根的比例系數為k，則由題意，得
k

x+a

-k

x

=p①，k

x+b

-k

x

=q②；設k

x

=t，則k=

t

x

，①式可化為

t

x

•

x+a

-t=p，即

1+ a x

-1=

p

t

，∴

a

x

=(

p

t

)2+2

p

t

=

p2+2tp

t2

③；
同理，②式可化為

b

x

=

q2+2tq

t2

④；
③÷④，得

a

b

=

p2+2tp

q2+2tq

，∴t=

aq2-bp2

2bp-2aq

；所以，正常退休時每年的退休金為

aq2-bp2

2bp-2aq

（元）．
故答案為：

aq2-bp2

2bp-2aq

．

點評：本題考查了含有二次根式的函數模型的應用，重點是考查了二次根式的運算能力，是中檔題．